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실제로, 확대, 회전등의 기능은 워드프로세서와 같은 프로그램에서 제공하고 있던 것이지만, X폰트는 실시간 표시등의 어려움으로 인해 잘 구현되고 있지 못했습니다. 그중 가장 유용한 대안은 DPS(Display PostScript)입니다만, 이것은 Adobe사에 저작권이 있습니다. 하지만 Solaris, AIX, Digital Unix등 거의 모든 상용 UNIX들이 DPS를 X에 채용하고 있고, NeXTSTEP이 DPS를 화면표시의 기반으로 한다는 건 널리 알려진 사실입니다.
X11R5에서부터는 비트맵 폰트만이 아니라 확대/축소가능한 scalable폰트가 제공되는데, 그 래스터라이저는 bitstream사의 Speedo와 Adobe의 Type1폰트용의 두가지입니다. 특히 Type1폰트 래스터라이저는 쓸모가 많아서, 공개되어 있는 많은 Type1폰트들을 X에서 사용할 수 있도록 하였습니다.
R6에서 새로이 추가된 폰트기능은 다음과 같습니다.
-foundary-family-weight-slant-swidth-adjuststyle-pixelsize-pointsize-resolutionx-resolutiony-spacing-avgwidth-registry-endocing
으로 이루어 지는데(각각의 의미를 모르면 각자 공부하세요) 확장하는 곳은 pixelsize와 pointsize,encoding입니다. pixelsize와 pointsize는 다음과 같이 확장합니다. 원래는 숫자를 쓰던 곳이지요.
[a b c d]
a b 0 c d 0 0 0 1의 행렬입니다. 이는 고등학교에서 x축과 y축의 좌표축 변환을 배워본 사람이라면 뭘 말하는지 알 수 있을 것입니다. a b c d를 2x2의 행렬로 보면
a b c d니까, 어떻게 될까요.
1 0 0 1이게 기본행렬(I라고 배웠을 텐데)이고, X축으로 늘리려면
x 0 0 1이었고, y축으로 늘리려면
1 0 0 y였습니다. 더 나아가
cos(x) sin(x) -sin(x) cos(x)라고 쓰면 x도만큼 시계 반대방향으로 회전하는 겁니다. y축으로 대칭을 만들려면(horizontal mirroring)
-1 0 0 1이었고, x축으로 대칭을 만들려면(vertical mirroring)
1 0 0 -1이었지요. 왜인지 모르는 사람은 고등학교 수학책을 다시 보기 바랍니다.
그런데 왜 3x3을 쓰냐고 의심을 하는 사람도 많을 텐데, 그건 컴퓨터 그래픽 책을 보기 바랍니다. 간단히 말하면, 2x2일때에는 새로 계산된 x',y'는
| x' | = | a b | * | x | | y' | | c d | | y |이겠지요? 그런데 다음으로 3x3으로 확장을 해 봅시다.
| x' | | a b Dx | | x | | y' | = | c d Dy | * | y | | 1 | | 0 0 1 | | 1 |이게 됩니다. 그럼 전자와 후자를 풀어 써 보면,
x' = ax+by y' = cx+dy이고,
x' = ax+by+Dx y' = cx+dy+Dy입니다. 어떤 효과가 달라집니까? 전자의 경우는 회전/확대를 만드는데는 아주 유용하지만, 축의 이동을 할 수 없습니다. 하지만 후자의 것은 축의 이동 을 가능하게 하지요. 그래서 컴퓨터 그래픽에서 도형을 2차원 변환하기 위해서는 축의 이동을 위해 별도의 계산을 하지 않고 3x3의 행렬을 사용하면 한번에 회전/확대와 축 이동을 함께 얻을 수 있습니다. 이정도는 아주 간단한 계산입니다. 3차원도 마찬가지 이유로 4x4의 행렬을 사용합니다. 후자처럼 상수를 더하는 걸 아마 affine transformation이라고 할 겁니다. y=ax+b와 같은 거지요.
그러나, 우리는 축의 이동은 필요가 없지만, 그런 이유 때문에 3x3에서 Dx와 Dy값이 0으로 고정된 간단한 모델을 생각하는 겁니다.
말이 길었는데, 하여튼 그 모델을 적용할 수 있다는 겁니다. 대충 짐작하고 있겠지만, 장평을 200%로 하려면
2 0 0 1을 쓰면 될 것이고, 글자를 30%회전하고 싶으면
0.86 0.5 -0.5 0.86쯤 쓰면 됩니다. 0.86, 0.5는 각각 cos(30'), sin(30')입니다. 그 값은 고등학교때 줄줄이 외던 값 그대로입니다.. sin(30')=1/2이고, cos(30')=sin(60')=sqrt(3)/2 이라는 걸 아시겠지요?
% xfd -fn '-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 4 10]-200-200-p-0-iso8859-1'무언가 화면에 나오는게 있을텐데, 이 폰트는 옆으로 기울어졌을 겁니다. utopia폰트는 adobe에서 기증한 Type1폰트입니다. 래스터라이저와 함께 X11의 일부입니다. 사실 비트맵 폰트를 써도 되는데, 질이 안좋겠지요. 지금과 같은 폰트 - 옆으로 살짝 기울어진 - 을 slanted라고 합니다. 이 말은 italic과 대비되는데, helvetica폰트는 italic이라고 안하고 slanted내지는 oblique라고 합니다. 반면에 times roman폰트는 oblique라고 안하고 italic이라고 하지요. 두개의 차이를 아시겠습니까? 각자 생각해 보세요.
아, 한가지 빼먹은 게 있는데, pointsize와 pixelsize에 대한 해석입니다. 변환행렬에서 주는 숫자는, 실제 그냥 숫자로 표현하면 어떻게 될까 하는 문제는 간단한 공식으로 적용합니다. 그러니까 아까 쓴 폰트이름을 조금 바꾸어
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 0 10]-200-200-p-0-iso8859-1
이래 보면, 이 폰트는 변환을 하지 않은 것인데, 실제 이 폰트는
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-100-200-200-p-0-iso8859-1
과 완전히 같습니다. 무슨 말인고 하니 100포인트라는 숫자는 행렬 안에서 [100/10 0 0 100/10] = [10 0 0 10] 으로 해석된다는 겁니다. 즉 pointsize n은 행렬표기로는 [n/10 0 0 n/10]입니다. 그럼 pixelsize는 어떻게 계산하나요? 이건 좀더 복잡한데, pointsize는 정해진 길이고 pixelsize는 소위 말하는 화면 해상도에 좌우되는 것이기 때문입니다. pixelsize n의 값은 행렬 [n*X축 해상도/y축 해상도 0 0 n]입니다. pointsize와 pixelsize가 동시에 지정이 되면 둘은 '적당히' 맞아야 합니다. 일단 둘의 관계는 다음의 공식을 따릅니다. pixelsize 행렬 = pointsize 행렬 * [ Sx 0 0 Sy ] Sx, Sy는 다음과 같습니다.
Sx = X축 해상도 / 72.27 Sy = Y축 해상도 / 72.27
왜 72.27이냐고요? 그건 축의 해상도는 인치당 도트수이고, X정의상 1인치=72.27포인트라고 정의했기 때문입니다. 그러니 scale factor인 Sx, Sy의 내용은 간단해집니다.
해상도의 단위는 DPI(Dot Per Inch), 즉 n도트/1인치이고, 1/72.27은 1인치/72.27포인트를 나타냅니다.입니다. 그러니 Sx, Sy의 단위는
n도트/1인치 * 1인치/72.27포인트 = n/72.27 (도트/포인트)
도트수가 즉 pixel수이니까(이런데 시비걸지 마세요, 도트나 픽셀이나 여기서는 같은 말입니다) 그러니 scale foctor Sx, Sy는 포인트를 도트로 변환하는 상수인 셈입니다.
하여튼, pixelsize나 pointsize중 하나만 지정되었을 경우 지정되지 않은 쪽은 지정된 쪽을 사용하여 계산해 냅니다. 할 수 있겠지요?
이제 진짜 예를 봅시다. 아까의 명령
% xfd -fn '-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 4 10]-200-200-p-0-iso8859-1'을 해 보면, 실제로 폰트이름이
-adobe-utopia-medium-r-normal--[27.69 0 11.08 27.69]-[10.02 0 4.008 10.02] \ -200-200-p-151-iso8859-1
이렇게 나올 겁니다. pointsize만 주었으니 resolution을 사용해서 옆의 pixelsize 행렬이 왜 그렇게 나왔는지는 위의 공식을 따르면 되겠지요?
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[6 0 0 8]-200-200-p-0-iso8859-1 -adobe-utopia-medium-r-normal--0-[8 0 0 8]-200-200-p-0-iso8859-1 -adobe-utopia-medium-r-normal--0-[12 0 0 8]-200-200-p-0-iso8859-1
1 0
-tan(x) 1
공책에 그려서 왜 그렇게 되나 계산해 보세요. (완전히 수학시간입니다.. :<)
하여튼 10포인트 문자를 slanted로 만들려면
| 10 0 | * | 1 0 | | 0 10 | | -tan(x) 1 |요렇게 두번 적용하면 됩니다.
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 3.64 10]-200-200-p-0-iso8859-1 -adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 ~2.68 10]-200-200-p-0-iso8859-1
음수는 ~를 붙이는 걸 잊지 마세요.
위에서 나왔듯이, x축 대칭의 글자를 만들려면
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[10 0 0 ~10]-200-200-p-0-iso8859-1
y축 대칭의 글자를 만들려면
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[~10 0 0 10]-200-200-p-0-iso8859-1
입니다. 회전하는 예는 아까의 30'를 생각하면,
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[8.6 5 ~5 8.6]-200-200-p-0-iso8859-1
입니다. 왜 10을 곱했지요?
| setsize 0 |*| 1 0 |*| cos(y) sin(y) | | 0 pointsize | | -tan(x) 1 | | -sin(y) cos(y) |이제 무슨 뜻입니까? 먼저 y도만큼 시계 반대방향으로 회전하고, x도만큼 slanted(기울어진)폰트를 만들고(역시 시계반대방향), 거기에 x축으로 setsize배, y축으로 pointsize배만큼의 글자를 만들라는 겁니다.
곱하는 순서는, 항상 원점을 기준으로 변환이 일어나기 때문에 확대와 다른 걸 같이 쓰는 건 그리 중요하지 않지만, slanted와 회전을 같이 쓰는 건 문제가 좀 있습니다. 다음의예를 봅시다.
x=20, y=30일 때, 회전 먼저, 기울임 나중이면, 10포인트에서
| 10 0 |*| 1 0 |*| cos(y) sin(y) | = | 8.6 5 | | 0 10 | | -tan(x) 1 | | -sin(y) cos(y) | | -8.1 6.8 |기울임 먼저, 회전 나중이면,
| 10 0 |*| cos(y) sin(y) |*| 1 0 | = | 6.8 5 | | 0 10 | | -sin(y) cos(y) | | -tan(x) 1 | | -8.1 8.6 |일단 값이 다르지요? 계산에 의해 다음의 XLFD가 나옵니다.
-adobe-utopia-medium-r-normal--0-[8.6 5 ~8.1 6.8]-200-200-p-0-iso8859-1 -adobe-utopia-medium-r-normal--0-[6.8 5 ~8.1 8.6]-200-200-p-0-iso8859-1이 두 폰트를 xfd로 보세요. 어떤 점이 다릅니까? 앞의 것은 회전을 먼저 하고, 회전한 폰트를 기울입니다. 뒤의 것은 그 반대입니다. 먼저 기울이고, 나중에 회전합니다. 거기에서 나오는 차이를 잘 이해하시고, 행렬을 곱하는 순서에도 주의하시기 바랍니다.
그러나 해결해야 할 문제는 또 있습니다. 일단 쓴다고 생각할 때, 회전한 글자는 회선축을 기준으로 써야 합니다. 즉 항상 x축에 평행하게 글을 쓰는게 아니라는 것입니다. 90도 회전하면 y축을 중심으로 써야 겠지요. 그런 건 사용자가 할 일입니다. 하지만 이것 또한 공식을 몇개 쓰면 어떻게 찍어야 하는지 쉽게 알 수 있습니다.
$Id: index.shtml,v 1.1.1.1 2001/05/23 03:11:49 cjh Exp $
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